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Exercice
Session normale 2017


on admet que le nombre 2017 est un nombre premier et que `2016= 2^5*3^2*7` et `p` un nombre premier supérieur ou égale à 5

1) soit `(x,y) in N^*.N^*` vérifiant `px +y^(p-1) = 2017 `

a) Montrer que ` p < 2017 `

b) Montrer que `p ` ne divise pas `y`

c) Montrer que `y^(p-1) = 1 [p] ` , puis en déduire que `p` divise ` 2016 `

d) Montrer que `p=7`

2) Déterminer suivant les valeurs de `p` les couples `(x,y)in N^*.N^* : px +y^(p-1) = 2017 `
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